Die Optionsgriechen – Das Gamma

In diesem Beitrag geht es um das Gamma. Aus dem Beitrag “Die Optionsgriechen” ist ja schon bekannt, dass das Gamma angibt, wie stark sich das Delta verändert, wenn sich der Kurs des Basiswerts um eine Einheit ändert und alle anderen Größen gleich bleiben.

Schauen wir uns nun wieder das Gamma bei einer Call-Option und einer Put-Option an.

Table of Contents

Gamma bei einer Call- Option:

Aktie SAP

aktueller Aktienkurs: 118,52€

Ausübungspreis: 120€

Gamma: 0,055

Erwartung: steigende Kurse

Zunächst gehen wir nochmal auf das Delta ein. Bei einem Long Call auf die SAP Aktie liegt das Delta für einen Ausübungspreis von 120€ bei 0,45. Dies zeigt uns, dass die Option noch nicht im Geld liegt, was natürlich auch korrekt ist, da der aktuelle Aktienkurs bei 118,52 dotiert und der Ausübungspreis bei 120€. Erst, wenn der Aktienkurs über den 120€ dotiert, liegt die Option im Geld 😉

Das Gamma beträgt in diesem Beispiel 0,055. Steigt der Kurs nun um einen Euro auf 119,52€, so steigt das Delta auf 0,5055 (0,45 + 0,055). Dies ist korrekt, denn mit jedem Euro, den der Kurs zunimmt, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass die Option ins Geld läuft und der Gewinn des Käufers ebenfalls steigt.

Gamma bei einer Put-Option:

Aktie SAP

aktueller Aktienkurs: 118,52€

Ausübungspreis: 114€

Gamma: 0,041

Erwartung: sinkende Kurse

Zunächst gehen wir nochmal auf das Delta ein. Bei einem Long Put auf die SAP Aktie liegt das Delta für einen Ausübungspreis von 120€ bei -0,25. Dies zeigt uns, dass die Option noch nicht im Geld liegt, was natürlich auch korrekt ist, da der aktuelle Aktienkurs bei 118,52 dotiert und der Ausübungspreis bei 114€. Erst, wenn der Aktienkurs unter den 114€ dotiert, liegt die Option im Geld 😉

Das Gamma beträgt in diesem Beispiel 0,041. Steigt der Kurs nun um einen Euro auf 119,52€, so verringert sich das Delta auf -0,209 (-0,25 + 0,041). Dies ist korrekt, denn mit jedem Euro, den der Kurs zunimmt, verringert sich die Wahrscheinlichkeit, dass die Option ins Geld läuft und damit auch der Gewinn des Käufers.

Das Gamma ist für Optionskäufer und Verkäufer aus folgendem Grund ein sehr guter Indikator:
Bei einer gekauften Option in den obigen zwei Beispielen (Long Call & Long Put) erhöht bzw. verringert sich der Gewinn, wenn der Kurs der Aktie mit bzw. entgegen den Erwartungen läuft. Bei einem gekauften Call ist die Erwartung ein steigender Kurs. Je weiter der Kurs steigt, umso stärker steigt auch das Delta und folglich das Gamma an, sodass sich der Gewinn erhöht.

Umgekehrt bei einem Long Put verringert sich mit jeder Kurssteigerung der Gewinn, da von sinkenden Kursen ausgegangen wird. Zudem wirken sich Kurssteigerungen und Kursrückgänge bei geringer Restlaufzeit extremer auf das Gamma aus und demnach auch auf das Delta.

Dies ist logisch, da für obiges Call Beispiel ein extremer Kursanstieg auf bspw. 140€ und einer Restlaufzeit von angenommenen 5 Tagen die Wahrscheinlichkeit deutlich erhöht, dass der Kurs nicht mehr unter den 120€ Ausübungspreis sinkt. Für den Verkäufer ist es darüber hinaus nicht mehr wirklich realistisch, dass die Option verfällt. Folglich macht er bei Ausübung oder vorzeitiger Glattstellung einen Verlust.

Das Gamma ist folglich am höchsten, wenn der Aktienkurs nah am Ausübungspreis bzw. am Geld ist und zudem die Restlaufzeit gering ausfällt. Starke Kursänderungen wirken sich dann extrem auf den Optionspreis aus, da die Option aus dem Geld oder im Geld liegt – je nach Kursschwankung 😉

Dies veranschaulicht nochmal abschließende Grafik:

Ich habe dir hier einmal die Aktie SAP aufgezeigt und den Verlauf des Gamma bei unterscheidlicher Restlaufzeit. Es ist schnell zu erkennen, dass das Gamma bei einer Restlaufzeit von 52 Tagen neideriger ist, als bei einer Restlaufzeit von 24 Tagen. Denn:

Der Preis einer Option wird durch die kürzere Laufzeit der Option stärker als bei einer Option mit kürzerer Laufzeit von Kursänderungen der Aktie beeinflusst. Ein Ereignis, welches überraschend eintreten kann, hätte bei einer langen Restlaufzeit geringeren Einfluss, da noch mehr Zeit besteht.

Wie ebenfalls zu sehen ist, ist das Gamma bei am Geld liegenden Optionen am Größten. Die Linien haben ihren höchsten Punkt bei einem Ausübungspreis von ca. 125€. Dies ist auch der aktuelle Aktienkurs bei Aufstellen der Grafik gewesen 😉

Ich hoffe ich konnte dir wieder ein gutes Bild vermitteln und dir die Bedeutung des Vega näher bringen.

Schreibe mir gerne einen Kommentar, falls du weitere Anregungen oder auch kritische Aspekte hast. Ich würde mich freuen 🙂

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