Der innere Wert einer Option

In diesem Beitrag möchte ich auf den zweiten Bestandteil aus dem Beitrag “Optionspreisbewertung” näher eingehen: Der innere Wert einer Option.

Der innere Wert beschreibt die Differenz zwischen dem Kurs des Basiswerts und dem Strike Preis bzw. Ausübungspreis.

Dieser wird wie folgt berechnet:

  • Der innere Wert eines Calls: Preis des Basiswertes – Strike Preis
  • Der innere Wert eines Puts: Strike Preis – Preis des Basiswertes

Der innere Wert kann keinen negativen Wert erreichen. Erreicht der Wert bei Berechnung dennoch einen negativen Wert, ist dieser in der Praxis null.

Zudem gibt der innere Wert an, inwiefern eine Option im Geld liegt oder nicht. Er unterstützt daher Optionshändler bei der Auswahl der passenden Option. Dazu nun mehr im Detail:

Innerer Wert > 0 –> Option liegt im Geld

Innerer Wert < 0 –> Option liegt aus dem Geld

Innerer Wert = 1 –> Option liegt am Geld

Gehen wir nun den innereren Wert einmal für einen Call und einmal für einen Put durch 🙂

 

Der innere Wert eines Calls:

Nehmen wir mal an, wir haben eine Aktie X, die aktuell bei 90€ dotiert. Wir kaufen nun einen Call mit einem etwas höheren Ausübungspreis von 110€. Nun gehen wir als Käufer davon aus, dass die Aktie steigen wird. Nehmen wir hier an, dass dies eintritt und die Aktie am Ende der Laufzeit auf 150€ ansteigt. In puncto Kaufgeschäfte schaue sonst gerne nochmal hier vorbei.

Ist die Aktie nun auf 150€ angestiegen, so befindet sich die Aktie, ohne hellseherische Fähigkeiten zu haben, deutlich im Geld. Wir können bei Ausübung die Aktien für 110€ kaufen, obwohl sie 150€ wert sind. Folglich würden wir einen schönen Gewinn erzielen. Dies im Folgenden “mathematisch” nochmal untermauert.

Wie ermittelt man den inneren Wert? Ganz einfach nach obiger Formel:

Preis des Basiswertes – Strike Preis

In diesem Fall beträgt der aktuelle Aktienkurs 150€ und der Strike Preis sind die 110€. Also:

150€ – 110€ = 40€

Der innere Wert liegt in diesem Beispiel über 0 und demzufolge liegt die Option im Geld, was in diesem Fall richtig ist, wie oben bereits kurz beschrieben.

Was passiert, wenn der Kurs jedoch sinkt und gegen unsere Erwartung von steigenden Kursen läuft?

Nehmen wir an, dass die Aktie X, die bei 90€ dotiert, auf 80€ sinkt. Folglich liegt die Option aus dem Geld, denn sollten wir ausüben, so würden wir die Aktien für 110€ kaufen, obwohl sie nur 80€ wert sind. Dies macht wenig sind. Mehr dazu nochmal hier.

Hier lässt sich der innere Wert wieder wie folgt berechnen:

80 € – 110€ = -30€

Wie ich bereits oben beschrieben habe, wird in der Praxis aus einem negativen Wert null. Dennoch stellt ein negativer innerer Wert eine aus dem Geld liegende Option dar. Dies ist wieder korrekt, da wir die Aktie logischerweise besser am Markt für 80€ kaufen, als zum Strike Preis.

Ich habe dir alles nochmal in einer Grafik dargestellt:

Innere Wert eines Puts:

Nehmen wir wieder unser Beispiel von oben. Dieses mal setzen wir unseren Ausübungspreis bzw. Strike Preis jedoch leicht unter den Aktienkurs -> auf 80€. Beim Long Put ist es so, dass wenn der Kurs sinkt, der Käufer Gewinn macht. Anders ausgedrückt: die Option liegt dann im Geld.
Und wie du jetzt weißt: Option im Geld = innerer Wert > 0
Beim Put lässt sich der innere Wert wie folgt berechnen:
 
Strike Preis – aktueller Aktienkurs des Basiswertes
 
Nun gehen wir erstmal davon aus, dass unsere Erwartung von sinkenden Kursen erfüllt wird und der Kurs bspw. auf 60€ sinkt. In diesem Fall erzielt der Käufer einen Gewinn, da dieser bei Ausübung des Puts die Aktien zum Strike Preis, also für 80€, verkaufen kann, obwohl diese nur 60€ wert sind.
 
Den inneren Wert berechnen wir wie folgt:
 
80€ – 60€ = 20€
 
Dieser ist größer 0 und folglich der mathematische Beweis, dass die Option im Geld liegt, was hier wieder der Fall ist.
 
Nun das Szenario, das der Kurs entgegengesetzt der Erwartung des Käufers steigt. Genauer gesagt nehme ich an, dass die Option auf 120€ ansteigt. Sie liegt dadurch aus dem Geld. Die Berechnung des inneren Wertes lautet wieder:
 
80€ – 120€ = -40€
 
Ein negativer Wert wird in der Praxis zur null.
Dass die Option in diesem Fall aus dem Geld liegt, lässt sich logisch erklären, da bei Ausübung die Aktien für 80€ verkauft werden würden, obwohl man sie am Markt für ganze 120€ verkaufen könnte 😉
 
Hier wieder beide Szenarien grafisch dargestellt:
 
 

Zusammenfassung:

Abschließend kann man festhalten, dass der innere Wert sehr viel Aufschluss über die Profitabilität einer Option gibt.

Der Preis einer Option setzt sich nicht nur aus dem inneren Wert zusammen, sondern besteht zusätzlich noch aus dem Zeitwert. Darüber hinaus wirken noch weitere EInflussfaktoren.

Daher wird ein negativer innerer Wert nicht für die Berechnung herangezogen, da dies zu einer Verfälschung der Optionspreisbewertung führen würde.

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